📊 수포자였던 나도 이해한 개념 – 행렬은 정보 정리판
현 교육과정에서 제외된, 즉 80년대 사람들이라면 알만한 '행렬'에 대해서 보겠습니다.
“행렬이 도대체 뭔데 이렇게 헷갈리는 걸까?”
고등학교 수학에서 처음 접한 ‘행렬’은 마치 수학이 갑자기 컴퓨터처럼 느껴지게 만들었던 개념이었습니다.
1행 2열, 전치행렬, 역행렬, 곱셈 규칙… 뭔가 딱딱하고, 계산도 복잡해서 “이걸 대체 왜 배워야 해?” 싶었죠.
하지만 지금 생각해보면, 행렬은 ‘정보를 구조적으로 정리하는 틀’이라는 게 본질이었습니다.
말 그대로 숫자의 엑셀 표 같은 것!
이번 글에서는 행렬의 개념을
- 📁 정보 정리 도구로,
- 🔄 데이터 변환의 언어로,
- 🌐 현대 기술의 핵심 도구로
쉽게 풀어보겠습니다.
📐 행렬이란? – 숫자를 정리하는 엑셀 표
행렬(matrix)은 말 그대로 숫자나 데이터를 일정한 행(row)과 열(column)에 따라 배열한 표입니다.
예를 들어, 이런 형태입니다:
[ 2 4 ]
[ 5 7 ]
이건 2행 2열의 행렬입니다.
- 첫 번째 줄은 1행
- 첫 번째 세로줄은 1열
총 4개의 숫자가 정돈되어 있죠.
이걸 일상 속 도구로 비교하면 뭐가 떠오를까요?
🟦 “엑셀 표”!
행과 열로 데이터를 깔끔하게 정리하는 도구죠.
즉, 행렬은 “숫자의 엑셀”입니다.
이런 식으로 생각하면 한결 친숙해져요.
✅ 어디에 쓰일까?
- 성적표: 학생별 과목별 점수 정리 → 행렬
- 영화 추천 시스템: 사용자 × 영화 → 점수 행렬
- 이미지: 픽셀의 밝기나 색상 정보 → 수천 개의 숫자 → 행렬
- 교통 정보: 도시 간 거리, 소요 시간 정리 → 행렬
요즘 우리가 쓰는 거의 모든 IT 시스템 뒤에는 데이터 정리용 행렬이 숨어 있습니다.
🔄 행렬은 정보를 변환하는 마법도구
행렬은 단순히 ‘정리만 하는 도구’가 아닙니다.
정리된 정보를 어떻게 바꿔줄지 계산도 해줍니다.
이를테면 행렬을 사용해서 다음과 같은 작업이 가능합니다:
📌 예 1: 좌표를 회전시키기
2차원 공간에서 어떤 점 (x, y)를 회전시키고 싶을 때,
행렬을 곱하기만 하면 회전된 새로운 좌표가 나옵니다.
회전 행렬 × 좌표 벡터 = 회전된 결과
이건 그래픽 디자인, 게임, 3D 모델링에서 정말 많이 쓰입니다.
📌 예 2: 이미지를 필터링
이미지에 선명함을 주거나, 흐릿하게 만들거나, 경계를 잡아낼 때
특정 행렬을 이용해 이미지의 픽셀 데이터를 처리합니다.
즉, 필터 = 작은 행렬
💡 행렬 곱셈은 그냥 ‘정보 처리 과정’
처음엔 행렬 곱셈이 “왜 이렇게 복잡해?” 싶었는데, 이렇게 생각하면 좀 쉬워집니다:
👉 “행렬 × 벡터 = 입력 데이터를 정해진 방식으로 변환”
예를 들어, 어떤 ‘입력’이 있을 때, 그것을 어떤 ‘변환’(예: 회전, 확대, 전환)을 거쳐 ‘결과’로 바꾸는 것
이 과정을 수식으로 표현한 게 행렬 곱셈이에요.
🤖 행렬은 인공지능의 언어 – 세상을 계산하다
이제 가장 흥미로운 이야기.
행렬은 현대 기술의 중심 도구입니다.
✅ 1) 인공지능과 머신러닝
딥러닝에서는 수천만 개의 데이터를 동시에 처리합니다.
입력 데이터(예: 이미지, 음성)는 숫자의 행렬로 변환되고,
모델이 학습하는 ‘가중치’들도 거대한 행렬입니다.
딥러닝 학습이란?
입력 행렬 × 가중치 행렬 = 예측 결과
즉, 행렬 곱셈의 연속으로 세상의 패턴을 예측하는 겁니다.
✅ 2) 검색 알고리즘
구글 검색, 유튜브 추천, 넷플릭스 콘텐츠 추천도
모두 ‘사용자-콘텐츠-평가’의 행렬 데이터를 분석하는 구조입니다.
내가 좋아하는 영화와 비슷한 영화들,
나와 비슷한 취향을 가진 사람들의 데이터 → 행렬 연산
✅ 3) 3D 그래픽 & 게임 엔진
게임 속 캐릭터의 움직임, 회전, 크기 조절, 시점 이동 등도
모두 좌표를 행렬로 변환하는 과정으로 이루어집니다.
🧠 마무리 – 행렬은 ‘정보를 다루는 수학 도구’
처음 행렬을 접했을 땐,
수포자였던 저에게 너무 추상적이고 어렵게 느껴졌습니다.
하지만 이렇게 접근해 보세요:
- 엑셀처럼 숫자를 정리하는 표
- 정보를 변형하는 계산 장치
- 수많은 기술 뒤에 있는 데이터의 언어
“행렬은 수학의 도구가 아니라 세상을 이해하는 방식이다.”
앞으로 데이터를 본다면, “이건 행렬로 표현할 수 있을까?”라고 한 번쯤 생각해보세요.
수학이, 그리고 세상이 조금은 더 정돈되어 보일지도 몰라요 😊