집합은 분류의 기술 – 나눠야 보이는 세상
“집합”이라는 말을 처음 들었을 때 저는 이런 생각을 했습니다.
“대체 이게 왜 필요하지?”
“그냥 숫자를 나열하면 되는 거 아닌가?”
하지만 이후에 알고 보니,
집합은 우리가 세상을 어떻게 바라보는지를 결정짓는 기술이었습니다.
“분류하는 방식에 따라, 문제 해결도 완전히 달라진다.”
이 글에서는, 집합의 개념이 단순한 수학용어를 넘어서
우리 실생활과 생각의 방식에 얼마나 깊이 들어와 있는지를
쉽고 재미있게 풀어보겠습니다.
🧩 집합은 ‘같은 성질을 가진 것들끼리 묶기’입니다
🔸 “집합”이라는 말이 어려웠던 이유
수학 교과서에서는 이렇게 말하죠.
집합이란, “명확한 기준에 따라 잘 정의된 대상들의 모임”이다.
말은 맞지만, 이걸 처음 보는 사람 입장에서는
“그래서 그게 뭔데?”라는 생각만 듭니다.
🔹 일상 속 집합 예시
하지만 사실 우리는 매일 집합을 만들며 살고 있어요.
- 빨래를 색깔별로 나눌 때 → “하얀 옷들의 집합”, “검은 옷들의 집합”
- 음악을 장르로 구분할 때 → “재즈 음악의 집합”, “발라드 음악의 집합”
- 마트 진열대에서 → “채소류 집합”, “육류 집합”, “냉동식품 집합”
기준만 명확하면, 무엇이든 집합이 될 수 있어요.
그리고 기준을 어떻게 잡느냐가 바로 분류의 기술입니다.
🔹 수학에서의 집합
수학에서는 대상이 숫자, 문자, 도형이 됩니다.
예:
- 자연수의 집합: {1, 2, 3, 4, …}
- 홀수의 집합: {1, 3, 5, 7, …}
- 영어 모음의 집합: {a, e, i, o, u}
이렇게 중복 없이, 순서 없이, 명확하게 정의된 요소들의 모임이 바로 집합입니다.
🎯 집합은 사고를 정리하는 틀이다
🔸 Venn Diagram(벤 다이어그램)으로 생각 정리하기
벤 다이어그램은 집합을 시각화하는 대표적인 방식입니다.
예:
- A: 영어를 좋아하는 사람들
- B: 수학을 좋아하는 사람들
- A ∩ B: 둘 다 좋아하는 사람들
이렇게 시각적으로 그리면 정보의 겹침과 차이를 한눈에 알 수 있습니다.
복잡한 조건도 간단히 도식화할 수 있죠.
🔹 “포함관계”로 이해 넓히기
집합은 ‘큰 범주 안에 작은 범주’가 들어 있는 구조를 잘 설명해줍니다.
예:
- 실수의 집합 ⊃ 유리수의 집합 ⊃ 정수의 집합 ⊃ 자연수의 집합
이건 마치 가방 속 파우치 안에 또 작은 파우치가 있는 구조 같아요.
🔹 중복 없이 정리하는 기술
집합의 특징 중 하나는 중복이 없다는 점입니다.
수학에서는 이게 매우 중요합니다.
예:
과일 목록: {사과, 바나나, 사과, 오렌지}
→ 집합으로는 {사과, 바나나, 오렌지}
즉, 같은 요소를 중복 없이 정리할 수 있어요.
데이터 분석, 분류 시스템, AI의 기초 로직에도 이 개념이 쓰입니다.
🌎 집합은 현실 세계를 분류하는 도구
🔸 빅데이터와 인공지능의 시작점
AI가 무엇을 학습하는지 아시나요?
예: 사진을 보고 고양이인지 개인지 구별
→ 이건 결국 “고양이의 집합” vs “개의 집합”을 나누는 문제예요.
딥러닝에서 데이터를 라벨링(labeling)하는 과정도
결국 각 집합에 어떤 데이터를 넣을지 정하는 일입니다.
🔹 검색 필터도 집합 논리
인터넷 쇼핑몰에서 필터를 쓰면?
- “남성 + 자켓 + 블랙 + 겨울용”
→ 이건 각각의 조건을 만족하는 교집합입니다.
조건을 빼면? → 여집합
조건을 추가하면? → 합집합
집합 논리를 알면, 복잡한 필터 조합도 직관적으로 이해할 수 있어요.
🔹 집합으로 인생 정리도 가능?
마지막으로 조금 감성적으로 접근해볼까요?
내가 좋아하는 것들의 집합
내가 잘하는 것들의 집합
내가 의미 있다고 느끼는 일의 집합
이 셋의 교집합에 들어가는 것이
바로 당신의 “진짜 하고 싶은 일”일 수도 있습니다.
✨ 마무리: 집합은 단순한 시작, 깊은 사고의 문
집합은 초등 수학에서 시작하지만,
논리, 컴퓨터, 사고력, 데이터 분석까지
현대를 살아가는 데 필요한 정리와 분류의 기술로 확장됩니다.
“무언가를 잘 나누고, 묶을 수 있는 사람”이 결국 문제를 잘 푸는 사람이 되는 거죠.
수학이 아니라 생각하는 틀로서의 집합, 이제는 좀 더 친숙하게 느껴지시나요?