부등식은 조건 걸기 – 이 이상, 이 이하
“x가 5보다 작다”
“나이 제한 18세 이상”
“3일 이내 도착 보장”
이런 문장은 우리가 일상에서 흔히 쓰는 조건들입니다.
수학에서는 이것을 딱 한 가지 말로 표현합니다:
바로 부등식(不等式).
수학의 부등식은 단순히 "같지 않다"는 뜻을 넘어,
"조건을 설정하고 가능성을 좁히는 도구"입니다.
이 글에서는
부등식이 왜 중요한지, 어디서 사용되는지, 그리고 어떻게 현실과 연결되는지를
직관적인 예시와 함께 살펴보겠습니다.
🎯 부등식은 가능성을 좁히는 말
🔸 “이상”과 “이하”가 전부일까?
어릴 적 수학에서 배운 부등식 기호는 이렇게 생겼죠:
- >: 크다 (초과)
- ≥: 크거나 같다 (이상)
- <: 작다 (미만)
- ≤: 작거나 같다 (이하)
이 간단한 기호들이 실제로는 매우 강력한 도구가 됩니다.
왜냐하면 이 기호 하나로 우리는 무수히 많은 가능성 중 일부만을 선택할 수 있기 때문입니다.
예를 들어,
“x ≥ 70”이라고 하면,
시험 점수가 70점 이상인 경우만 인정한다는 의미입니다.
즉, x가 70, 71, 72, … 100 등일 때만 조건을 만족합니다.
이것은 마치 어떤 기준선을 긋고,
그 이상만 통과시키는 조건 필터와도 같습니다.
🔹 등식 vs 부등식
- 등식: x = 5 → 딱 하나의 답만 가능
- 부등식: x > 5 → 무한히 많은 가능성
부등식은 등식보다 훨씬 넓은 범위를 담을 수 있습니다.
그렇기 때문에 현실에서 조건을 설정할 때 훨씬 자주 쓰입니다.
🔹 부등식으로 구간을 표현하는 법
수학에서는 부등식으로 표현한 범위를 “구간”이라고도 합니다.
예:
- 3 ≤ x ≤ 7 → x는 3 이상 7 이하
- x > 0 → x는 양수 전체
이렇게 범위를 정하면, 우리는 문제를 더 명확히 정의할 수 있게 됩니다.
📦 부등식은 현실 조건 설정의 언어
🔸 나이 제한은 전형적인 부등식
예를 들어:
- 놀이공원 입장 조건: 12세 이상만 탑승 가능
→ 수학적으로는 나이 ≥ 12 - 어린이 할인 대상: 7세 이하
→ 나이 ≤ 7
이렇게 현실의 조건을 부등식 하나로 표현할 수 있어요.
복잡해 보이는 조건도 간단히 수학식으로 번역되죠.
🔹 인터넷 쇼핑몰의 조건 검색
예:
- “가격 3만 원 이상, 5만 원 이하”
→ 30,000 ≤ 가격 ≤ 50,000 - “리뷰 평점 4점 이상”
→ 평점 ≥ 4.0
이렇게 검색 필터 역시 부등식의 논리입니다.
사람은 말을 쓰고, 기계는 부등식으로 해석합니다.
🔹 시험 커트라인, 성적 등급
- 합격 기준: 70점 이상
→ 점수 ≥ 70 - A등급: 90점 이상 100점 이하
→ 90 ≤ 점수 ≤ 100
부등식은 경계선을 긋고, 기준을 나누는 역할을 합니다.
그래서 교육, 시험, 평가 시스템에서 필수적인 개념이 됩니다.
🔐 문제를 푸는 열쇠, 부등식
🔸 “조건”을 만족하는 해를 찾는 법
부등식의 문제는 대부분 이렇습니다:
“이 조건을 만족하는 x의 값을 모두 구하시오”
예:
- 2x - 5 > 3
→ 2x > 8
→ x > 4
이처럼 식의 형태는 방정식과 비슷하지만,
‘범위’를 구하는 것이 핵심입니다.
🔹 그래프로 보면 더 쉬워진다
수직선 위에 조건을 표시하면 훨씬 이해가 쉬워집니다.
예:
- x ≥ 2 → 숫자 2를 포함하여 오른쪽으로 계속
- x < -1 → 숫자 -1을 포함하지 않고 왼쪽으로 쭉
그래프나 직선 위의 표현은 문제의 시각화에 아주 효과적입니다.
🔹 복합 부등식 – 현실 문제에 가깝다
예를 들어:
“어떤 수 x가 10 이상 20 이하”
→ 10 ≤ x ≤ 20
이런 식은 우리가 현실에서 자주 마주치는 조건 설정입니다.
그래서 수학에서도 매우 실용적인 유형입니다.
✅ 마무리: 부등식은 조건을 거는 기술
부등식은 단순한 수학 공식이 아니라,
조건을 설정하고 가능성을 제한하는 언어입니다.
- 어떤 숫자만 허용할 것인가?
- 어떤 범위 내에서 선택할 것인가?
- 어디까지는 OK고, 어디부터는 NO인가?
이 모든 질문에 대한 답을 우리는 부등식으로 명확히 말할 수 있습니다.