💰 적금 계산은 등차수열 – 매달 모으는 돈의 수학
“수열은 통장의 친구입니다.”
1. 매달 똑같이 모으는 돈, 그걸 뭐라고 부를까?
한 달에 10만 원씩 적금에 넣는다고 가정해 봅시다.
1개월: 10만 원
2개월: 20만 원
3개월: 30만 원 …
12개월 뒤엔?
“그냥 10만 원 × 12개월 = 120만 원 아니야?”
맞습니다. 이건 아주 단순한 계산이죠.
하지만 만약 적금을 넣을 때마다 이자가 붙는다면 얘기가 조금 달라집니다.
게다가 매달 넣는 돈이 점점 늘어난다거나
모으는 기간이 수년이 된다면, 우리는 훨씬 더 체계적인 계산이 필요하죠.
여기서 등장하는 것이 바로 수열입니다.
특히 등차수열이요.
2. 등차수열이란? – 같은 간격으로 늘어나는 수
수열(sequence)이란 어떤 규칙에 따라 나열된 수들의 모음입니다.
그 중에서도 등차수열은
각 항이 일정한 값만큼 증가하거나 감소하는 수열을 말합니다.
예를 들면:
- 10, 20, 30, 40, 50… (등차: +10)
- 100, 90, 80, 70… (등차: -10)
공식으로 표현하면:
an = a₁ + (n - 1) × d
- an: n번째 달에 모인 총액
- a₁: 첫 달에 낸 금액
- d: 매달 늘어나는 금액
- n: 총 기간(개월)
📌 실제 적금 예시 1: 매달 10만 원씩 1년 모으기
- a₁ = 10만 원
- d = 0 (늘어나지 않음)
- n = 12개월
👉 총액 = 10만 원 × 12 = 120만 원
간단하죠.
📌 예시 2: 매달 10만 원씩 넣되, 매년 1만 원씩 늘리기
1년 차: 10만 원
2년 차: 11만 원
3년 차: 12만 원… 이런 식이라면?
- 첫 항 a₁ = 10만 원
- 공차 d = 1만 원
- 기간 n = 5년 = 60개월 (월별 계산이라면)
이럴 땐 등차수열의 합 공식을 씁니다:
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2
먼저 aₙ부터 구하면:
- a₆₀ = 10 + (60 - 1) × 1 = 69만 원
총액:
Sₙ = 60 × (10 + 69) ÷ 2 =60 × 79 ÷ 2 = 2,370만 원
그냥 10만 원 × 60개월 = 600만 원이 아니라
점점 늘어났기 때문에 훨씬 더 많은 금액이 쌓인 거죠.
3. 수열은 통장의 친구다 – 적금만이 아니다
우리가 자주 접하는 금융상품들은 수학적으로 보면 모두 수열 구조입니다.
📈 1. 매달 일정 금액 넣는 적금 = 등차수열
- 매달 같은 금액을 넣으면 단순 등차수열
- 이자 포함하면 등차수열 + 이자율의 조합
- 은행 앱의 “예상 수익 계산기”는 수학 공식으로 돌아갑니다.
🧮 2. 복리 이자 = 등비수열로 연결
복리 상품은 이자에 이자가 붙는 구조입니다.
예를 들어 원금이 100만 원, 이율이 5%일 경우:
- 1년 후: 100 × 1.05 = 105만 원
- 2년 후: 105 × 1.05 = 110.25만 원
- 3년 후: 110.25 × 1.05 = 115.76만 원
이건 등차가 아니라 등비수열이에요.
aₙ = a₁ × r^(n - 1)
r: 비율(1.05), n: 연도
🎓 3. 학자금, 연금, 보험도 전부 수열로 계산
- 학자금: 매달 정해진 금액이 빠짐 → 등차수열
- 연금: 매달 지급되는 금액 → 등차 또는 등비
- 보험료: 갱신에 따라 증액되는 구조 → 계단식 수열
수학을 몰라도 쓸 수는 있지만,
수학을 알면 훨씬 똑똑하게 쓸 수 있습니다.
✅ 마무리 – 적금은 숫자의 줄세우기다
많은 수포자들은 “수열”이라는 단어만 들어도 머리가 아프다고 합니다.
하지만 현실에서 수열은 돈을 모으는 아주 현실적인 도구입니다.
💡 수학은 단지 시험 문제가 아니라,
내 통장을 설계하고 미래를 계산하는 도구예요.
적금 하나만 보더라도,
우리는 등차수열이라는 개념을 직관적으로 매일 사용하고 있습니다.
수열은 통장의 친구다.
그 친구와 친해지면, 당신의 돈도 더 잘 자랄 수 있어요. 😊