QR코드 속 수학 – 0과 1의 마법

수학으로 메시지를 접었다 펴는 퍼즐

요즘 QR코드, 안 써본 사람이 없을 거예요. 식당 메뉴판, 택배 상자, 영화 예매표,

친구한테 연락처 보낼 때까지작은 네모 하나로 많은 걸 할 수 있죠.

그런데 혹시 생각해 본 적 있으세요?
이 작은 네모 안에 도대체 어떻게 정보가 들어 있고,
왜 찢어지거나 더러워져도 인식이 잘 되는지?

사실 QR코드 안에는 수학의 마법이 숨어 있어요.
이 글에서는 어렵지 않게, QR코드 속에 숨어 있는 수학 이야기를 들려드릴게요.
비유하자면, QR코드는 ‘수학으로 접었다가 펴는 메시지 퍼즐’ 같아요.

QR코드는 사실 숫자들의 조합이에요.

더 정확히 말하면, 0과 1만으로 이뤄진 아주 긴 숫자줄이죠.

이걸 이진수라고 부릅니다.

예를 들어, “안녕”이라는 말을 QR코드로 바꾸면?

즉, QR코드는 우리가 보기에 네모칸들로 보이지만, 컴퓨터 입장에서는
"0100101010011001001001..." 이런 긴 숫자줄이에요.

그래서 스마트폰이 QR코드를 읽을 수 있는 거예요.

그리고 이 0과 1은 단순히 줄줄이 나열되는 게 아니라,
알고 보면 하나의 퍼즐처럼 접혀서 들어가 있고,
스캔할 땐 그 퍼즐을 다시 펴서 읽는 과정인 거죠.

QR코드를 가만히 보면, 그냥 흑백 네모가 잔뜩 있는 그림 같죠?
하지만 그 안에는 아주 질서정연한 ‘자리 배치표’가 있어요.
그냥 아무 데나 정보가 들어가는 게 아니에요!

QR코드는 보통 이렇게 생겼어요:

그런데 정보는 단순히 위에서 아래, 왼쪽에서 오른쪽으로 쓰지 않아요.
지그재그, 꺾여서, 여기저기 나눠서 이런 복잡한 경로로 저장돼요.

왜 그럴까요?

그 이유는 바로 스캔할 때 오류가 나지 않게 하기 위해서예요.
예를 들어, QR코드 한쪽이 찢어졌다고 해도,
정보가 한곳에만 몰려 있지 않기 때문에 전체 메시지를 복원하기 쉬워요.

QR코드는 말하자면,
"정보를 네모 퍼즐처럼 잘게 나눠 숨기고, 그걸 다시 풀어서 읽는 수학 게임" 같은 거예요.

가끔 QR코드가 반쯤 가려져 있거나 찢어져도 잘 작동하는 걸 본 적 있지 않나요?
어떻게 그게 가능할까요?

그건 바로 QR코드가 스스로 틀린 부분을 고치는 능력을 갖고 있기 때문이에요.
이건 정말 놀라운 수학의 힘이에요!

QR코드는 데이터를 저장할 때,
진짜 정보 외에도 ‘복구용 힌트’도 같이 저장해요.
예를 들면 퍼즐을 맞출 때, 조각이 몇 개 없어도 나머지 조각들만 보고
전체 그림이 뭐였는지 유추할 수 있는 것과 같아요.

이걸 가능하게 해주는 수학 공식이 바로
‘리드-솔로몬 알고리즘’이라는 거예요.
이름은 어렵지만, 쉽게 말하면 이건 틀린 걸 알아서 고쳐주는 수학 퍼즐 공식이에요.

QR코드는 4단계의 오류 복구 기능을 갖고 있어요:

그래서 QR코드가 일부 가려져 있어도, 스마트폰이 문제없이 정보를 읽을 수 있는 거예요.
정말 대단하죠?

QR코드는 단순한 그림이 아니에요.
그 속엔 수많은 0과 1의 계산, 퍼즐처럼 정리된 규칙, 틀린 걸 고쳐주는 똑똑한 수학 알고리즘이 들어 있어요.

이 작은 네모 하나로 우리는 간편하게 정보를 주고받고, 줄도 안 서고 메뉴도 보고, 종이 없이 티켓도 쓰고 있어요.

다음에 QR코드를 스캔할 일이 있다면, 한 번쯤 이렇게 생각해보세요:

“이 작은 그림 안에 수학자들이 만든 마법이 숨어 있구나!”

그 순간, 여러분도 수학이 조금은 더 가깝게 느껴질지도 몰라요.
수학은 꼭 시험지 안에서만 존재하는 게 아니거든요.
우리 주변 곳곳에서 보이지 않게, 하지만 아주 강력하게 작동하고 있으니까요.

수학이야기