📘 ‘수열’은 패턴이다 – 도미노처럼 이어지는 규칙들
수포자 시절, ‘수열’이라는 말을 들으면 머릿속에 물음표부터 떠올랐습니다. 도대체 왜 숫자를 줄줄이 나열하나, 이걸 배워서 어디다 쓰나 싶었죠.
하지만 지금 생각해 보면, 수열은 우리가 세상을 이해하는 방식 중 하나였다는 걸 알게 되었습니다.
도미노처럼 어떤 규칙을 따라 흘러가는 수들, 그게 바로 수열입니다.
1. 수열은 '숫자의 줄'이 아니라 '규칙의 줄'이다
수열(數列)은 말 그대로 숫자가 나열된 것을 뜻합니다. 하지만 단순히 아무 숫자나 쭉 나열했다고 해서 수열이 되는 건 아닙니다. 중요한 건 숫자들 사이의 규칙성입니다.
예를 들어 볼까요?
- 2, 4, 6, 8, 10, ... → 2씩 증가하는 등차수열
- 1, 2, 4, 8, 16, ... → 2배씩 증가하는 등비수열
- 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... → 앞 두 항을 더해 다음 항이 되는 피보나치 수열
이처럼 수열은 규칙이 중심입니다. 규칙이 없으면 그냥 숫자 무더기일 뿐이에요.
어린 시절, 도미노를 하나씩 세워놓고 처음 하나를 밀어 넘겼던 기억이 있나요?
수열도 마찬가지입니다.
처음 몇 개만 알고 규칙만 알면, 다음 숫자들이 도미노처럼 연달아 결정되는 구조입니다.
2. 수열은 실생활과도 가까워요
수열은 사실 일상 곳곳에 숨겨져 있어요. 아래 예시들을 보면, 수열이 생각보다 가까이 있다는 걸 알게 될 거예요.
📈 월급 인상률 = 등차수열
매년 50만 원씩 월급이 오른다면? → 그건 등차수열이에요.
100만 원, 150만 원, 200만 원, 250만 원... 이런 식으로요.
💸 이자 계산 = 등비수열
100만 원을 연 이율 10%로 저축하면, 원금은 매년 1.1배씩 증가합니다.
1,000,000 → 1,100,000 → 1,210,000 → 1,331,000... → 이건 등비수열이죠.
🧬 바이러스 확산 = 기하급수 수열
감염자 1명이 하루에 2명씩 감염시킨다고 가정하면, 감염자는 1 → 3 → 7 → 15 → ...
이렇게 2ⁿ - 1 형태로 증가하는 수열이 돼요.
수열은 단지 교과서 속 개념이 아니라, 우리의 현실을 예측하고 이해하게 해주는 도구입니다.
미래를 보기 위한 패턴 감지 능력이라고 해도 과언이 아니죠.
3. 수열을 이해하면 ‘수학 보는 눈’이 열린다
수열을 공부하면 단순한 수학 계산력을 넘어서 논리적 사고력과 예측 능력이 길러집니다.
🎯 규칙 찾기 = 논리적 추론
수열의 규칙을 찾는 건 추론 능력을 키우는 훈련이에요.
앞의 몇 항만 보고 전체 흐름을 예측한다는 점에서, 탐정이 단서를 보고 사건을 추리하는 과정과도 비슷하죠.
🔮 일반항 = 미래 예측 공식
수열을 다룰 때 가장 자주 듣는 말 중 하나가 ‘일반항’이에요.
일반항이란, 수열의 n번째 항을 한 번에 구할 수 있는 공식입니다.
예를 들어,
2, 4, 6, 8, 10, ... 이 수열의 일반항은 an = 2n입니다.
n이 100이면 200! 딱 떨어지는 예측이 가능하죠.
🧩 수학적 귀납법 = 패턴의 증명
수열은 수학적 귀납법과도 밀접하게 연결돼 있어요.
즉, 어떤 패턴이 n에서 성립한다면, n+1에서도 성립한다는 걸 반복적으로 증명해 나가는 과정이죠.
이런 식의 논리는 컴퓨터 알고리즘, 금융 모델링, 물리 시뮬레이션 등 다양한 분야에서 필수적입니다.
🔚 맺으며 – 패턴을 읽는 눈을 가지자
수열을 배우는 건 미래를 예측하는 눈을 기르는 일입니다.
단순히 숫자를 외우는 것이 아니라, 숫자 사이의 질서와 흐름을 이해하는 것이죠.
수열은 말합니다.
"내가 어떻게 이어졌는지 알아내 봐!"
그건 일종의 암호 해독, 그리고 세계의 리듬을 읽는 작업입니다.
다음번에 수열 문제를 보면, 이렇게 생각해보세요:
“이건 지금 나에게 패턴을 숨긴 퍼즐을 건넨 거야.”
그렇게 수열을 바라보면, 숫자들이 하나하나 말 걸어오는 느낌이 들지도 몰라요.
그리고 그 순간, 수학이 훨씬 친근하게 느껴질 거예요.