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무리수는 왜 ‘무리’한 숫자일까? 무리수는 왜 ‘무리’한 숫자일까?오늘은 중3에 처음 등장하는 무리수에 대해서 알아보려합니다. √2부터 π(파이)까지, 수학자들이 사랑한 이상한 수1. 나눌 수 없는 수가 있다? – 유리수와 무리수의 차이 우리가 초등학교에서 처음 배우는 수는 자연수입니다. 1, 2, 3, 4처럼 개수를 세는 데 쓰이는 수들이죠. 그러다 점점 커가면서 정수, 그리고 분수를 배우게 됩니다. 분수는 두 정수를 나눈 형태, 예를 들어 1/2, 3/4, 5/1 같은 수들을 말해요. 이처럼 두 정수의 비율로 표현되는 수를 ‘유리수(rational number)’라고 부릅니다.그런데, 세상을 살아가다 보면 ‘나눠지지 않는 수’들도 존재합니다.예를 들어 √2(루트2), π(파이), e 같은 숫자들은 소수점이 끝없이 이어지며, 반복되지도.. 2025. 7. 14.
순환소수 수학에서 순환소수인 0.999…는 소수점 뒤로 9가 무한히 반복되는 소수로, 실수 1의 또 다른 십진법 소수 표현이다. 즉 "0.999…"와 "1"은 같은 수이다. 이러한 증명은 실수론의 전개, 배경이 있는 가정, 역사적 맥락, 대상이 되는 청자(듣는 사람) 등에 맞는 수준에 따른 것으로서 여러 단계의 수학적 엄밀함을 적절하게 고려한 다양한 정식화가 있다. 0.999...는 줄임표 앞의 9의 개수를 다소 늘리거나 줄여서 0.99999…처럼 쓰기도 한다. 또는 순환마디를 명확하게 하기 위해 0. 9 ¯ {\displaystyle 0.{\bar {9}}} 또는 0. 9 ˙ {\displaystyle 0.{\dot {9}}}와 같이 표기하기도 한다. 일반적으로 임의의 0이 아닌 유한소수(말미에 무한개의 0을 .. 2025. 7. 14.